比如极为经典的虚数定义：i^2=-1。
如果只有高中数学知识，看到这个式子第一反应就是这特么不是乱来吗？一个实数的平方就不可能等于负数。根据实数系统的基本性质就能得出结论，任何实数的平方都是非负的。
现在硬要规定一个数的平方等于负1……所以数学家给它取了个名字，虚数。
显然这个虚数就是被定义出来的。
方法也很简单，只要把这个i丢进实数域。先假设实数域是一个集合，包含了整数、有理数跟无理数，然后再把i放进去，这个时候在包含了i的集合里做加法跟乘法，就会发现实数跟i不可能进一步化简。
最多只能写成a+bi这种形式，这个定义就成了复数。
当曾经的数学王子高斯同学发现了这种数字形式，就要想想如何进行几何表达，于是复平面就出现了。横坐标轴代表复数的实部，纵坐标轴代表复数的虚部，任何一个复数都能在复平面上找到一个点。
再根据欧拉公式，e^iθ=cosθ+isinθ，稍加变换就发现任何复数？？都可以表示为极坐标形式？？=？？？？^？？？？。
于是复数的乘法规则就被定义出来了。
复数域里两个数相乘，就等于将两个复数的模相乘，再把复数的辐角相加，也就是r1·r2·e^i？？1+？？2。
由此，接下来就简单了：ixi也就是i^2=1·1·e^i90度+90度，相当于把1在实部数轴上旋转180度，最后就等于-1。
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